Prende il nome dalla chiesa di San Matteo detta in fossa Natali perché' vi scorreva vicino uno dei fossi che nel medioevo venivano sfruttati per le pellerie. La chiesa chiusa al culto nel 1920, oggi e' adibita a magazzino.
Di fronte si trova il palazzo Parenzi giunto a noi quasi totalmente scevro da modifiche o ristrutturazioni.
A lato e' situata una casa duecentesca, con finestre a portale del sec. XVI. Questo tipo di finestra, visibile anche a palazzo Balbani in piazza Bernardini, e' visibile oggi in questo palazzetto ed in limitatissimi altri esempi.