Questa piazza anticamente traeva il nome dalla chiesa di S. Jacopo alla tomba, che fu chiusa dai Baciocchi nel 1808, ed oggi trae il suo nome da Luigi Varanini, medaglia d'oro al Valor Militare. Nato a Milano nel 1893, il Varanini fece i suoi studi all'Istituto Tecnico di Lucca, poi pasṣ all'Accademia Militare di Modena, da dove usć sottotenente nel 1913. Chiese ed ottenne di il trasferimento in Libia, dove perse la vita nel luglio 1913, a causa delle ferite riportate.